Deret Aritmatika

Published Januari 18, 2012 by erfiafaza

Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan barisan aritmatika. Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmatika maka penjumlahan U1 + U2 + U3 + … + Un adalah deret aritmatika.

Rumus jumlah n suku pertama pada deret aritmatika

S10 = 20 + 30 + 40 + … + 90 + 100 + 110

S10 = 110 + 100 + 90 + … + 40 + 30 + 20 +


2S10 = 130 + 130 + 130 + … + 130 + 130 + 130

2S10 = 10 x 130

2S10 = 10 x ( 20 + 110 )

S10 = 1/2 x 10 x ( 20 + 110 )

Kita dapat melihat angka 10 didapat dari banyaknya suku (n), 130 didapat dari penjumlahan suku awal (a) dan suku akhir (Un). Maka diperoleh:

Sn = 1/2 n (a + Un)

Karena Un = a + (n-1)b, maka

Sn = 1/2 n (2a + (n-1) b)

Dari pengertian n suku pertama barisan aritmatika didapat sifat berikut :

Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un-1 + Un

Sn-1 = U1 + U2 + U3 + … + Un-1 +


Sn – Sn-1 = Un

Un = Sn – Sn-1

Jika Un adalah suku ke n barisan aritmatika dan Sn adalah jumlah n suku pertama barisan aritmatika maka berlaku sifat

Un = Sn – Sn-1

Contoh 1

Diketahui deret aritmatika : 5 + 11 + 17 + 23 + …
a. Tentukan rumus jumlah n suku pertamanya
b. Hitung jumlah 30 suku pertama

a. Sn = 1/2 n (2a + (n-1) b)

= 1/2 n (2(5) + (n-1)6)

= 5n + (n-1)3n

= 5n + 3n2 – 3n

Jadi Sn = 3n2 + 2n

b. S30 = 3(30)2 + 2(30) = 2760

Contoh 2:

Hitunglah 3 + 8 + 13 + … + 98

Jawab:

a = 3, b = 5, Un = 98

Un = a + (n – 1)b

98 = 3 + (n – 1)5

98 = 3 + 5n – 5

5n = 100

n = 20

Jumlah deret itu adalah S20 = 1/2. 20 (3 + 98) = 1110

About these ads

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

%d bloggers like this: